Algebraic methods in analyzing

Hiermit versichere ich, die vorliegende Master-Thesis ohne Hilfe Dritter nur mit den angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die aus Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner

and trying to overcome them leads to conceptual development. Therefore, obstacles are oppor-tunities for learning. Kurzreferat: Mathematiklernen in einer Computeralgebra-Umgebung: Hindernisse sind Möglichkeiten. Die Verwendung von Computeralgebra ist nicht so einfach wie sie erscheinen mag. Schüler

den angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die aus Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen. Darmstadt, den 15.01.2013

Hiermit versichere ich, die vorliegende Bachelor-Thesis ohne Hilfe Dritter nur mit den angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die aus Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner

den angegebenen Quellen und Hilfsmitteln angefertigt zu haben. Alle Stellen, die aus Quellen entnommen wurden, sind als solche kenntlich gemacht. Diese Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen. Darmstadt, den 26.06.2012 (T. Kilian) Contents

Hiermit versichere ich, die vorliegende Diplomarbeit selbstständig und unter ausschliesslicher Verwendung der angegebenen Quellen und Hilfsmittel angefertigt zu haben. Diese Arbeit hat in gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen. Darmstadt, 14. Februar 2006

I would like to thank some people who were involved in the creation of this thesis: • Berry Schoenmakers of TU Eindhoven for introducing me to the topic of cryptographic voting protocols. • Evangelos Karatsiolis for his work in guiding me through the process of writing this thesis and his constant motivation. • Roberto Samarone Araujo for hours of discussing various protocols with Evengelos and me. • Warren D. Smith for providing with a preliminary version of his upcoming book »How Mathematics can Improve Democracy«. • Ute Günther and Christian Burgmann for their proof-reading. Nonetheless, any remaing errors shall be blamed on me. • Andrea Peter for her love and for cheering me up when I was down. • Last but not least my parents, Jacqueline Herrnkind and Hans Peter Klink – without their love and continuous support, this thesis would never have been written.

The recent discovery of dark energy has prompted an investigation of ways in which the accelerated expansion of the universe can be realized. In this dissertation, we present two separate projects related to dark energy. The first project analyzes a class of braneworld models in which multiple branes float in a five-dimensional anti-de Sitter bulk, while the second investigates a class of dark energy models from an effective field theory perspective. Investigations of models including extra dimensions have led to modifications of gravity involving a number of interesting features. In particular, the Randall-Sundrum model is well-known for achieving an amelioration of the hierarchy problem. However, the basic model relies on Minkowski branes and is subject to solar system constraints in the absence of a radion stabilization mechanism. We present a method by which a four-dimensional low-energy description can be obtained for braneworld scenarios, allowing for a number of generalizations to the original models. This method is applied to orbifolded and uncompactified N-brane models, deriving an effective four-dimensional action. The parameter space of this theory is constrained using observational evidence, and it is found that the generalizations do not weaken solar system constraints on the original model. Furthermore, we find that general