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On the cvectors and gvectors of the Markov cluster algebra, arXiv:1112.3578 [math.CO
"... Abstract. We describe the cvectors and gvectors of the Markov cluster algebra in terms of a special family of triples of rational numbers, which we call the Farey triples. ..."
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Abstract. We describe the cvectors and gvectors of the Markov cluster algebra in terms of a special family of triples of rational numbers, which we call the Farey triples.
ON TROPICAL FRIEZES ASSOCIATED WITH DYNKIN DIAGRAMS
, 2012
"... Tropical friezes are the tropical analogues of CoxeterConway frieze patterns. In this note, we study them using triangulated categories. A tropical frieze on a 2CalabiYau triangulated category C is a function satisfying a certain addition formula. We show that when C is the cluster category of ..."
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Tropical friezes are the tropical analogues of CoxeterConway frieze patterns. In this note, we study them using triangulated categories. A tropical frieze on a 2CalabiYau triangulated category C is a function satisfying a certain addition formula. We show that when C is the cluster category of a Dynkin quiver, the tropical friezes on C are in bijection with the ntuples in Z n, any tropical frieze f on C is of a special form, and there exists a clustertilting object such that f simultaneously takes nonnegative values or nonpositive values on all its indecomposable direct summands. Using similar techniques, we give a proof of a conjecture of Ringel for clusteradditive functions on stable translation quivers.
Thèse de doctorat Discipline: Mathématiques
"... Cette thèse concerne les algèbres amassées quantiques. Pour les algèbres amassées quantiques acycliques antisymétriques, nous exprimons les Fpolynômes quantiques et les monômes d’amas quantiques en termes des polynômes de Serre des grassmanniennes de carquois des modules rigides. Ensuite, nous intr ..."
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Cette thèse concerne les algèbres amassées quantiques. Pour les algèbres amassées quantiques acycliques antisymétriques, nous exprimons les Fpolynômes quantiques et les monômes d’amas quantiques en termes des polynômes de Serre des grassmanniennes de carquois des modules rigides. Ensuite, nous introduisons une nouvelle famille de variétés de carquois graduées avec une nouvelle tdéformation et généralisons les (q, t)caractères de Nakajima à ces constructions. Cela permet une approche par la (pseudo)catégorification monoidale déformée aux bases des algèbres amassées quantiques. Lorsque la graine initiale est acyclique, pour tout choix des coefficients et de la quantification, ces caractères nous donnent une base PBW duale, une base générique, et une base canonique duale avec des constantes de structure positives, les deux dernières bases contenant tous les monômes d’amas quantiques. Comme un sousproduit, nous obtenons la conjecture de positivité pour les algèbres amassées quantiques qui contiennent des graines acycliques. Motsclefs algèbre amassée quantique, variété de carquois, positivité, représentations de carquois, base canonique duale, caractères d’amas quantiques