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FRAGMENTS OF FIRSTORDER LOGIC OVER INFINITE WORDS (EXTENDED ABSTRACT)
 SYMPOSIUM ON THEORETICAL ASPECTS OF COMPUTER SCIENCE
, 2008
"... We give topological and algebraic characterizations as well as language theoretic descriptions of the following subclasses of firstorder logic FO[<] for ωlanguages: Σ2, ∆2, FO 2 ∩ Σ2 (and by duality FO 2 ∩ Π2), and FO 2. These descriptions extend the respective results for finite words. In part ..."
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We give topological and algebraic characterizations as well as language theoretic descriptions of the following subclasses of firstorder logic FO[<] for ωlanguages: Σ2, ∆2, FO 2 ∩ Σ2 (and by duality FO 2 ∩ Π2), and FO 2. These descriptions extend the respective results for finite words. In particular, we relate the above fragments to language classes of certain (unambiguous) polynomials. An immediate consequence is the decidability of the membership problem of these classes, but this was shown before by Wilke [20] and Bojańczyk [2] and is therefore not our main focus. The paper is about the interplay of algebraic, topological, and language theoretic properties.
Firstorder Fragments with Successor over Infinite Words∗
"... We consider fragments of firstorder logic and as models we allow finite and infinite words simultaneously. The only binary relations apart from equality are order comparison < and the successor predicate +1. We give characterizations of the fragments Σ2 = Σ2[<,+1] and FO2 = FO2[<,+1] in t ..."
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We consider fragments of firstorder logic and as models we allow finite and infinite words simultaneously. The only binary relations apart from equality are order comparison < and the successor predicate +1. We give characterizations of the fragments Σ2 = Σ2[<,+1] and FO2 = FO2[<,+1] in terms of algebraic and topological properties. To this end we introduce the factor topology over infinite words. It turns out that a language L is in FO2 ∩Σ2 if and only if L is the interior of an FO2 language. Symmetrically, a language is in FO2 ∩Π2 if and only if it is the topological closure of an FO2 language. The fragment ∆2 = Σ2∩Π2 contains exactly the clopen languages in FO2. In particular, over infinite words ∆2 is a strict subclass of FO2. Our characterizations yield decidability of the membership problem for all these fragments over finite and infinite words; and as a corollary we also obtain decidability for infinite words. Moreover, we give a new decidable algebraic characterization of dotdepth 3/2 over finite words. Decidability of dotdepth 3/2 over finite words was first shown by Glaßer and Schmitz in STACS 2000, and decidability of the membership problem for FO2 over infinite words was shown 1998 by Wilke in his habilitation thesis whereas decidability of Σ2 over infinite words is new.
Security Draft
, 2015
"... Com o propósito de obter uma melhor compreensão sobre racioćınios formais que combinam asserções temporais com argumentos probabiĺısticos, consideramse extensões temporais de uma lógica probabiĺıstica proposicional EPPL; esta lógica serve facilmente de alicerce para racioćınios probabi ..."
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Com o propósito de obter uma melhor compreensão sobre racioćınios formais que combinam asserções temporais com argumentos probabiĺısticos, consideramse extensões temporais de uma lógica probabiĺıstica proposicional EPPL; esta lógica serve facilmente de alicerce para racioćınios probabiĺısticos, e e ́ baseada numa lógica probabiĺıstica fundamental proposta por Fagin et al. O trabalho e ́ fortemente motivado pela necessidade de verificar e sintetizar sistemas, protocolos ou programas cŕıticos de forma automática. Em particular, no contexto de anÃ¡lise de protocolos, o racioćınio probabiĺıstico permite a análise de protocolos com componentes probabiĺısticos e providencia forma de obter limites quantitativos sobre a correcção de um protocolo, modelando apropriadamente as capacidades de um atacante. Pretendese pois usar as lógicas propostas para melhorar as capacidades de verificação/sintetização de sistemas formais ja ́ conhecidos, ou mostrar as limitações inerentes a ̀ sua análise, ja ́ que muitas técnicas clássicas comumente usadas não podem ser utilizadas devido a problemas de indecidibilidade. Em Lógica Temporal, a introdução de quantificação proposicional revestese de uma importância relevante, uma vez que aumenta o poder expressivo da lógica temporal de base com consequeências teóricas e práticas; não so ́ a quantificação proposicional na Lógica Temporal Linear (LTL) ou na Lógica Temporal Ramificada (CTL) enriquece estas lógicas para o ńıvel da Lógica Monádica de Segunda Ordem, mas permite também expressar propriedades relativas a alternâncias muito comuns que de outra forma não seriam expressáveis. Neste trabalho, mostrase que a lógica EPPL admite eliminação de quantificadores proposicionais. Este resultado e ́ de importância fulcral quando se considera extensões temporais de EPPL, ja ́ que espelha os resultados conhecidos sobre Lógica Proposicional, que e ́ a lógica base tanto da CTL como da LTL. Relativamente às extensões temporais consideradas, propõese e
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"... erstellt und ausschließlich die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt zu haben. ..."
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erstellt und ausschließlich die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt zu haben.