Leproblèmedesatisfaisabilitébooléenne3-SATestconnupourprésenterunphénomène de seuil en fonction du quotient entre le nombre de clauses et le nombre de variables. Nous donnons des estimations de la valeur de ce seuil au moyen de méthodes combinatoires et probabilistes:laméthode du premiermomentet laméthode du secondmoment. Cesméthodes mettent en jeu des problèmes d’optimisation sous contraintes et nous amènent à employerdefaçon intensive laméthodedesmultiplicateursdeLagrange. Nous mettons en œuvre une forme pondérée de la méthode du premiermoment sur les affectations partielles valides de Maneva ainsi que des variantes. Cela nous conduit à élaborer une pondération générale pour les problèmes de satisfaction de contraintes qui soit compatible avec la méthode du premier moment. Cette pondération est constituée d’une graine et d’un répartiteur, et nous permet d’obtenir une pondération des affectations partielles valides meilleure que celle de Maneva. Nous comparons aussi dans certains cas les performances de la pondération et de l’orientation de l’espace des solutions des problèmes desatisfaction decontraintes relativementàlaméthodedu premiermoment. Nousdévelopponslapremièresélectionnonuniformedesolutionspourmajorerleseuil de3-SAT etnous montronssasupérioritésursesprédécesseurs. Nous construisons un cadre général pour appliquer la méthode du second moment à k-SAT etnousdiscutonsdesconditionsquilafontfonctionner. Nousfaisonsnotamment fonctionner la méthode du second moment sur les solutions booléennes et sur les impliquants. Nous étendonscelaau modèledistributionneldek-SAT.

Warmest thanks to Debajyoti, Fred, and Steve for this issue’s column on small-depth quantum circuits. Please stay tuned to future columns to hear from Salil Vadhan on the complexity of zero knowledge and from Arnaud Durand, (the late) Clemens Lautemann, and Malika More on “A

for discussions and advice. I would like to thank Arnaud Durand and Patrice Ossona de Mendez for accepting to review this thesis and for their constructive comments on the earlier versions of this manuscript. Many thanks to Nicole Bidoit and Victor Vianu for accepting to be in my jury. Special thanks go to my