Exploration d’arbres avec oracle (2006)
| Venue: | ALGOTEL 2006, TRÉGASTEL: FRANCE |
BibTeX
@MISC{Fraigniaud06explorationd’arbres,
author = {Pierre Fraigniaud and David Ilcinkas and Andrzej Pelc},
title = { Exploration d’arbres avec oracle},
year = {2006}
}
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Abstract
Nous étudions la quantité de connaissance nécessaire sur le réseau pour résoudre efficacement une tâche sur celui-ci. L’impact de l’information disponible sur l’efficacité de la résolution des problèmes, comme la communication ou l’exploration, a déjà été étudié auparavant mais les hypothèses concernaient la disponibilité d’informations particulières sur le réseau, comme sa taille, son diamètre ou une carte de celui-ci. Au contraire, notre approche est quantitative: nous étudions le nombre minimum de bits d’information (taille d’oracle minimum) qui doivent être fournis à l’algorithme pour effectuer une tâche avec une certaine efficacité. Nous illustrons cette approche quantitative de l’information disponible par le problème de l’exploration d’arbres. Une entité mobile (robot) doit traverser toutes les arêtes d’un arbre inconnu, en utilisant aussi peu de traversées d’arêtes que possible. La qualité d’un algorithme d’explorationA est mesuré par son rapport compétitif, i.e., par comparaison de son coût (nombre de traversées d’arêtes) à la longueur du plus court chemin contenant toutes les arêtes de l’arbre. Le parcours en profondeur d’abord a un rapport compétitif de 2 et en l’absence d’information sur l’arbre aucun algorithme ne peut faire mieux. Nous déterminons le nombre minimal de bits d’information qui doit être donné à un algorithme d’exploration afin d’obtenir un rapport compétitif strictement plus petit que 2. Notre résultat principal établit un seuil exact sur la taille de l’oracle, qui est approximativement loglog D bits, où D est le diamètre de l’arbre. Plus précisément, pour toute constante c, nous construisons un algorithme d’exploration de rapport compétitif plus petit que 2, utilisant un oracle
Keyphrases
avec oracle ar te nous tudions petit que la disponibilit information un rapport comp titif doivent tre fournis le ar te traverser toutes rapport comp titif utilisant aussi peu au contraire connaissance cessaire sur le seau information disponible par le exploration arbres notre approche bit information nous illustrons nombre minimum le seau toute constante comme la communication taille oracle minimum pr ci ment par comparaison le diam tre une carte un algorithme explorationa tudi auparavant mais comme sa taille utilisant un oracle un arbre inconnu soudre efficacement une che solution de court chemin contenant nous terminons nous construisons un algorithme exploration son diam tre information disponible sur approximativement loglog bit
