Abstract

A method of writing proofs is proposed that makes it much harder to prove things that are not true. The method, based on hierarchical structuring, is simple and practical. ii Contents 1 Mathematical Proofs 1 2 An Example 2 2.1 The High-Level Proof : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 2 2.2 Lower Levels of the Proof : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3 3 Further Details 5 3.1 A More Compact Numbering Scheme : : : : : : : : : : : : : : 5 3.2 Proof by Cases : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 6 4 How Good Are Structured Proofs? 9 4.1 My Experience : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 9 4.2 Writing Structured Proofs : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10 4.3 Reading Structured Proofs : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 10 4.4 The Future : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 11 Acknowledgements 11 References 12 iii 1 Mathematical Proofs Mathematical notation has improved over the past few centuries. In the seve...

Citations

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