Abstract: More than sixteen years after the beginning of a linear theory for certain discrete event systems in which max-plus algebra and similar algebraic tools play a central role, this paper attempts to summarize some of the main achievements in an informal style based on examples. By comparison with classical linear system theory, there are areas which are practically untouched, mostly because the corresponding mathematical tools are yet to be fabricated. This is the case of the geometric approach of systems which is known, in the classical theory, to provide another important insight to system-theoretic and control-synthesis problems, beside the algebraic machinery. A preliminary discussion of geometric aspects in the max-plus algebra and their use for system theory is proposed in the last part of the paper. Résumé: Plus de seize ans après le début d’une théorie linéaire de certains systèmes à événements discrets dans laquelle l’algèbre max-plus et autres outils algébriques assimilés jouent un rôle central, ce papier cherche àdécrire quelques uns des principaux résultats obtenus de façon informelle, en s’appuyant sur des exemples. Par comparaison avec la théorie classique des systèmes linéaires, il existe des domaines pratiquement vierges, surtout en raison du fait que les outils mathématiques correspondants restent à forger. C’est en particulier le cas de l’approche géométrique des systèmes qui, dans la théorie classique, est connue pour apporter un autre regard important sur les questions de théorie des systèmes et de synthèse de lois de commandes àcôté de la machinerie purement algébrique. Une discussion préliminaire sur les aspects géométriques de l’algèbre max-plus et leur utilité pour la théorie des systèmes est proposée dans la dernière partie du papier.

This chapter deals with modelling and control of discrete event systems. Discrete event systems (DES) are event driven man made systems whose evolution is guided by occurrences of asynchronous events as opposed to classical time driven discrete or continuous systems. DES are modelled by tools from computer science like automata, Petri