A polytypic function definition is a function definition that is parametrised with a datatype. It embraces a class of algorithms. As an example we define a simple polytypic "crush" combinator that can be used to calculate polytypically. The ability to define functions polytypically adds another level of flexibility in the reusability of programming idioms and in the design of libraries of interoperable components.

Abstract Many functions have to be written over and over again for different datatypes, either because datatypes change during the development of programs, or because functions with similar functionality are needed on different datatypes. Examples of such functions are pretty printers, pattern matchers, equality functions, unifiers, rewriting functions, etc. Such functions are called polytypic functions. A polytypic function is a function that is defined by induction on the structure of user-defined datatypes. This thesis introduces polytypic functions, shows how to construct and reason about polytypic functions and describes the implementation of the polytypic programming system PolyP. PolyP extends a functional language (a subset of Haskell) with a construct for writing polytypic functions. The extended language type checks definitions of polytypic functions, and infers the types of all other expressions. Programs in the extended language are translated to Haskell.

ion Theorem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 82 6.3 The Beautiful Theorem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 86 6.4 The Rolling Rule : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 89 6.5 The Square Theorem : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 91 6.6 The Exchange Rule : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 94 6.7 The Diagonal Rule : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 100 6.7.1 One Half : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 100 6.7.2 The Other Half : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 103 6.8 Mutual Recursion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 106 7 Monads 111 7.1 Introduction : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 111 7.2 Monads and Adjunctions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 112 7.3 Basic Adjunction : : : : : : : : : : : : ...