We introduce observation frames as an extension of ordinary frames. The aim is to give an abstract representation of a mapping from observable predicates to all predicates of a specific system. A full subcategory of the category of observation frames is shown to be dual to the category of T 0 topological spaces. The notions we use generalize those in the adjunction between frames and topological spaces in the sense that we generalize finite meets to infinite ones. We also give a predicate logic of observation frames with both infinite conjunctions and disjunctions, just like there is a geometric logic for (ordinary) frames with infinite disjunctions but only finite conjunctions. This theory is then applied to two situations: firstly to upper power spaces, and secondly we restrict the adjunction between the categories of topological spaces and of observation frames in order to obtain dualities for various subcategories of T 0 spaces. These involve non sober spaces. Contents 1 Introduct...

This paper is a summary of the following six publications: (1) Stable Power Domains [Hec94d] (2) Product Operations in Strong Monads [Hec93b] (3) Power Domains Supporting Recursion and Failure [Hec92] (4) Lower Bag Domains [Hec94a] (5) Probabilistic Domains [Hec94b] (6) Probabilistic Power Domains, Information Systems, and Locales [Hec94c] After a general introduction in Section 0, the main results of these six publications are summarized in Sections 1 through 6. 0 Introduction In this section, we provide a common framework for the summarized papers. In Subsection 0.1, Moggi's approach to specify denotational semantics by means of strong monads is introduced. In Subsection 0.2, we specialize this approach to languages with a binary choice construct. Strong monads can be obtained in at least two ways: as free constructions w.r.t. algebraic theories (Subsection 0.3), and by using second order functions (Subsection 0.4). Finally, formal definitions of those concepts which are used in all...

This paper adds the technique of chain completion to the setting of [MCB94]. We develop the theory of chain completion Ch(D) of a domain D and show how this completion relates to metric and ideal completion. Especially we study consistency results for denotational semantics on D; Ch(D) and Idl(D): Contents Introduction 2 1 Basic definitions 3 1.1 Order theoretical notions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 3 1.2 The chain completion of a poset (D; v) : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 5 1.3 Chain completion versus ideal completion : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 7 1.4 Metric concepts on pointed posets : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 14 2 Ch(D) and Idl(D) as metric spaces 17 2.1 Synopsis: Completions on a pointed poset with length : : : : : : : : : : : : 17 2.2 A first reflection : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 17 2.3 (Ch(D); d + ae ) and (Idl(D); d ae ) as complete metric spaces : : : : : : : : : : ...

normalization-by-evaluation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42 7.2 Implementation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42 7.2.1 The model : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42 7.2.2 Interpretation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 42 7.2.3 Quote and unquote : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43 7.2.4 Animation of program-constants and function-symbols : : : : : : : : : : 43 7.2.5 Normalization-by-evaluation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 43 7.2.6 Normalization-by-evaluation for proof terms : : : : : : : : : : : : : : : : 44 7.2.7 Internals : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 44 8 The T E X-output 45 8.1 How to output : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 45 8.2 How to modify the output of types, terms and formulas : : : : : : : : : : : : : 46 8.2.1 add-groun...