Combinatory Reduction Systems, or CRSs for short, were designed to combine the usual first-order format of term rewriting with the presence of bound variables as in pure -calculus and various typed -calculi. Bound variables are also present in many other rewrite systems, such as systems with simplification rules for proof normalization. The original idea of CRSs is due to Aczel, who introduced a restricted class of CRSs and, under the assumption of orthogonality, proved confluence. Orthogonality means that the rules are non-ambiguous (no overlap leading to a critical pair) and left-linear (no global comparison of terms necessary). We introduce the class of orthogonal CRSs, illustrated with many examples, discuss its expressive power, and give an outline of a short proof of confluence. This proof is a direct generalization of Aczel's original proof, which is close to the well-known confluence proof for -calculus by Tait and Martin-Lof. There is a well-known connection between the para...

pplique cette r`egle de correspondance `a un argument, on obtient (si possible) une valeur. La notion primitive ici est celle de l'application (not'ee souvent par simple juxtaposition). Les r`egles de correspondance peuvent etre exprim'ees de plusieurs mani`eres. On peut par exemple introduire un symbole I et la r`egle Ix ! x (i.e. I appliqu'e `a x s"evalue en x) pour exprimer la fonction Identit'e. D`es lors, on peut 'evaluer II par exemple. Notez que cette d'efinition de l'identit'e n'a pas utilis'e la notion de variable : le x qui sert `a exprimer la r`egle d'esigne un argument quelconque et non la variable de la fonction. La Logique Combinatoire, LC, est une th'eorie de la fonctionnalit'e qui permet d'exprimer intentionnellement des fonctions sans utiliser de noms de variable, dans l'esprit de l'exemple ci-dessus. Les th'eor

r simple juxtaposition). Les regles de correspondance peuvent ^etre exprimees de plusieurs manieres. On peut par exemple introduire un symbole I et la regle Ix ! x (i.e. I applique a x s'evalue en x) pour exprimer la fonction Identite. Des lors, on peut evaluer II par exemple. Notez que cette de nition de l'identite n'a pas utilise la notion de variable : le x qui sert a exprimer la regle designe un argument quelconque et non la variable de la fonction. La Logique Combinatoire, LC, est une theorie de la fonctionnalite qui permet d'exprimer intentionnellement des fonctions sans utiliser de noms de variable, dans l'esprit de l'exemple ci-dessus. Les theories des substitutions explicites rentrent aussi dans ce cadre. Le point de vue intentionnel semble donc plus general que le point de vue extensionnel : un graphe peut toujours ^etre interprete comme une correspondance. La reciproque est fausse : aussi bien en analyse (theoreme des fonctions implicites par exem

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