We define the n-syntactic theories as a natural extension of the syntactic theories. A n-syntactic theory is an equational theory which admits a finite presentation in which every proof can be performed with at most n applications of an axiom at the root,but no finite presentation in which every proof can be performed with at most n - 1 applications of an axiom at the root. The n-syntactic theories inherit the good properties of the syntactic theories for solving the word problem, or matching or unification problems. We show that for any integer n >= 1, there exists a n-syntactic theory.

Annexes du manuscrit d’HDR — Le calcul de réécritureiiSommaire Présentations du calcul de réécriture 1 Propriétés des calculs à motifs 57 Extensions du calcul de réécriture 75 Expressivité du calcul de réécriture 147 Systèmes de types pour le calcul de réécriture 195 Applications 225Présentations du calcul de réécriture [CK01] [CKL01a]